ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO DE GESTIÓN

 

 

 

INTRODUCCIÓN

 

            La necesidad de realizar un estudio lo más riguroso posible sobre nuestro estilo de gestión, nos llevo, en octubre de 1998, a escribir un papel sobre estrategias de gestión (riesgo nulo, mínimo, min/max, etc.) en el que señalábamos la importancia, en nuestra opinión, de identificar de alguna forma el grado de actividad de la gestión. En particular proponíamos la utilización de la tasa de conversión como indicador de la capacidad del gestor de evitar riesgo de mercado al cliente a través de la consolidación de resultados abiertos, lo que sirve suficientemente bien como medida del grado de actividad del gestor.

 

            En primavera de 2.001, con motivo de una clasificación somera de las actividades bancarias y parabancarias, retomamos de forma indirecta esa idea (que, por lo demás, habíamos mantenido en el análisis de nuestros resultados), para establecer que la gestión se divide en dos grandes categorías: la gestión de riesgo de mercado, esencialmente pasiva, y la gestión de riesgo de gestor, esencialmente activa. En ambos casos el nombre hace referencia a cuál es el riesgo del cliente, el mercado o el gestor, respectivamente.

 

            Aunque la tasa de conversión no es más que una medida más de la gestión, puede llegar a ser discriminatoria frente a otros análisis. Sin embargo, en la mayoría de los casos, los datos para su cálculo no están disponibles. Cabe, por lo tanto, la pregunta de si se puede realizar un análisis de comportamiento de gestión que llegue a definir el grado de actividad de la gestión sin utilizar la tasa de conversión. Para ello hemos realizado el análisis de un fondo de inversión, el Janus Mercury Fund (en lo sucesivo JMF), del que, evidentemente, no tenemos los datos necesarios para calcular la tasa de conversión. El interés que tiene el método utilizado es doble: por una parte permite explicar cómo se realiza el análisis de un fondo de inversión del que, a priori, no se conoce nada; por otro sirve para confirmar que, conforme a nuestras previsiones, la tasa de conversión es una medida discriminatoria esencial.

 

 

METODOLOGÍA

 

            En lo siguiente utilizaremos nuestro análisis de comportamiento de gestión de forma tradicional. Además, utilizaremos el análisis de trayectorias sobre el JMF con el fin de establecer qué índice sirve de benchmark para los estudios de regresión. No haremos el estudio de la tasa de conversión, al no disponer de los datos necesarios, pero intentaremos justificar que el a de la regresión contra el benchmark no es suficiente para establecer el comportamiento de la gestión. Por último intentaremos dar una idea de cómo se llega a construir una “superficie de Sharpe” y lo que implica de cara a la construcción de carteras para clientes de banca privada.

 

            Los datos utilizados, procedentes de Bridge.Channel, abarcan desde 31 de marzo de 1998 hasta 17 de Julio de 2.001. Se utiliza este periodo para que los datos de todos los instrumentos analizados sean congruentes con los datos de nuestras cuentas. En algún caso pueden aparecer comentarios al JMF procedentes de las páginas web de Janus, lo que haremos constar en cada caso. Toda la elaboración es de Opabinia S.L., sobre modelos de análisis de gestión en parte públicos. La descripción de algunos de los procedimientos empleados se puede encontrar en  www.opabinia.com . Los procesos de análisis de trayectorias son nuestros.

 

 

 

EL JANUS MERCURY FUND

 

 

            Nuestra primera aproximación al JMF es una lista de cierres diarios desde 31 de marzo de 1998 hasta 17 de julio de 2.001. Puesto que desconocemos el tipo de fondo de que se trata, y necesitamos establecer un índice de referencia, acudimos a la información de la gestora en internet (www.janusfunds.com). Esta información es, en términos generales inútil, salvo que, evidentemente, permite establecer que se trata de un fondo de renta variable. La información sobre las inversiones más importantes hace referencia a compañías de telecomunicaciones (AT&T, por ejemplo), pero también a otras, por lo que no se puede establecer el índice de referencia para el análisis. La propia gestora permite compararlo con varios índices, todos de carácter general (S&P 500, Russell 2000,etc.).

 

            Como consecuencia, realizamos el estudio mensual del JMF y el del S&P 500. Sin embargo, se produce un problema de inconsistencia entre el análisis de ambos, tal como muestra la regresión del JMF contra el S&P 500.

 


            La recta de regresión tiene una pendiente de 3.6571, lo que implica que, o bien el fondo tiene una gestión brillante, o bien el S&P 500 no es un benchmark utilizable. Para confirmar este último punto realizamos la regresión del C0 medio del JMF contra el C0 medio del S&P 500. La idea que subyace en esta regresión es que dos instrumentos con comportamientos dinámicos similares tendrán trayectorias similares (aun admitiendo que los movimientos reales de los instrumentos fuesen distintos, la transformación de las series de precios en antipersistentes estables con media y desviación típica constantes, supone que la medida del C0 debe ser similar). Desgraciadamente la regresión condujo al gráfico siguiente

 



            Este gráfico muestra una absoluta falta de relación entre el S&P 500 y el JMF, lo que permite desechar al índice de referencia (nótese que R2=0.0005).

 


            El paso siguiente fue rehacer la regresión de C0 con otro posible índice de referencia. Dada la nula relación obtenida con el S&P 500, y debido a la presencia de valores de telecomunicaciones señalada en la página web del fondo, parecía lógico probar con el Nasdaq. Puesto que el análisis de trayectorias del Nasdaq Composite es actualizado por nuestros ordenadores todos los días, decidimos utilizarlo en lugar del Nasdaq 100 que nos hubiese exigido un análisis específico. El resultado de la regresión de C0 entre el JMF y el Nasdaq composite se muestra en el siguiente gráfico:

 


 


            Esta vez el ajuste es relativamente bueno (R2=0.8147; la pendiente es prácticamente 1), por lo que podemos utilizar el Nasdaq Composite como índice de referencia.

 

            Curiosamente, esta forma de proceder, a través de la regresión de C0, parece más eficaz que la comparación de los gráficos de resultados o la comparación de los propios C0. El gráfico siguiente muestra la evolución de los C0 del S&P 500 y del JMF en el tiempo.

 


 


            Aunque resulta evidente que no se comportan de la misma forma, no resulta “tan evidente” como en el gráfico de regresión de C0.

 

            La selección del Nasdaq como índice de referencia conduce a la siguiente regresión de resultados:

 


 


            Esta regresión se ajusta bien a los resultados del JMF (R2=0.9692; pendiente 0.972), pero plantea los problemas clásicos de este tipo de ajustes. La pendiente casi 1 significa que la gestión debe consolidar para obtener un término independiente de 0,1288 (que significa una aportación de rentabilidad del 12,88% en 39 meses). Pero para poder justificar que incluso esa rentabilidad no es fruto del azar, hemos de justificar que existe un proceso de consolidación de resultados, es decir, que la tasa de conversión es distinta de cero. En este sentido la tasa de conversión aparece como medida necesaria y discriminante.

 

            Los gráficos siguientes muestran las comparaciones entre el JMF, el S&P 500 y el Nasdaq composite.

 


 



            Es notable, en los dos gráficos anteriores, el paralelismo entre el JMF y el Nasdaq Composite.

 

 

 

 


 


            El gráfico de upturns y drawdowns muestra que el JMF sube menos que el Nasdaq en las subidas, pero también pierde menos en las bajadas. Esto puede deberse más a la composición de la cartera del JMF que a ninguna actividad de gestión.

 


 


            El gráfico de resultados máximos muestra que no existe ninguna mejora del resultado desde que se inició la bajada del mercado. Si el proceso de gestión es activo, se producirá un nuevo máximo antes de que el índice de referencia llegue a su vez a un máximo.

 


 

            Por último, el gráfico de desviaciones típicas de los resultados muestra la semejanza del riesgo entre el JMF y el Nasdaq Composite.

 

            Hemos señalado antes que la rentabilidad aportada frente al índice de referencia era del 12,88% en 39 meses. Al no poder establecer la tasa de conversión queda la duda de si esta rentabilidad es, o no, fruto del azar.  Sin embargo, podemos estimar una aproximación a la tasa de conversión mediante el siguiente procedimiento. Para ello hay que hacer constar que podemos calcular las diferencias de la rentabilidad total entre un máximo relativo y el siguiente mínimo relativo. Si no existe tasa de conversión estas diferencias serán aproximadamente iguales en el JMF y en su índice de referencia, por lo que su cociente será 1; el complemento a 1 de este cociente será indicativo de que existe conversión. Podemos tomar como indicación de la existencia de esta conversión, y, por lo tanto, de que existe una tasa de conversión distinta de 0 (aunque no podemos estimarla), el promedio de ese complemento. Si está cercano a 0 no existirá conversión ninguna; si está cercano a 1 existirá conversión completa.

 

            Con este procedimiento la aproximación a la tasa de conversión del JMF queda en 2,60%. En nuestra cuenta 198, por ejemplo, queda, para el mismo periodo analizado, en 76,32%. La tasa de conversión de la cuenta 198 es, en promedio, del 75%. Parece que debemos concluir que el JMF tiene una tasa de consolidación prácticamente nula. Se trataría, por lo tanto, de un fondo de riesgo de mercado.

 

 

            Al tratarse de un fondo de riesgo de mercado, con una recta de regresión de pendiente prácticamente 1 respecto de su índice de referencia, el JMF puede tratarse como un activo financiero cualquiera. En particular, podemos establecer su gráfico de trayectorias y estimar la volatilidad a partir de las pendientes de las trayectorias. El gráfico siguiente muestra este análisis, marcando con una línea marrón la trayectoria ajustada por regresión.

 


 

 

 

 

 

 


            El estudio de la volatilidad implícita teórica conduce a estimarla en 28,73%. Aunque no hemos realizado el análisis completo de trayectorias, un primer vistazo parece resultar en una tipo III. La volatilidad implícita teórica del Nasdaq Composite, que se mueve por una trayectoria tipo III, esta, por el contrario, en 41,27%. Esta diferencia es congruente con las diferencias marcadas en el gráfico de upturns y drawdowns, y supone que, aunque el Nasdaq Composite es un buen índice de referencia, la composición de la cartera del JMF contiene algunos valores más estables que los del índice. Esto explicaría la rentabilidad del 12,88% a que aludíamos antes, ya que esta no puede explicarse a través de una tasa de conversión distinta de 0.

 

            Una importante posibilidad a partir del este análisis consiste en que el JMF puede considerarse un activo financiero puro (no entramos en los costes que supondría operar), que puede cubrirse con opciones sobre el Nasdaq (100, no el Composite, pero sus movimientos deben de ser similares). Esto conduce a que se pueden establecer estrategias interesantes con riesgo limitado, lo que, por ejemplo, sería el caso de la compra de participaciones del JMF , compra de puts Nasdaq y venta de calls Nasdaq. De nuevo, el análisis de trayectorias sería esencial para determinar los precios de ejercicio de estas opciones.

 

 

 

 

 

 

 

 

LA SUPERFICIE DE SHARPE

 


            La generalización del análisis con tasa de conversión de un conjunto suficientemente amplio de instrumentos conduce a poder plantear un gráfico tridimensional (rentabilidad, riesgo, tasa de conversión). La proyección de este gráfico sobre el plano (riesgo, rentabilidad) es la frontera eficiente de Sharpe. Su intersección con planos fijos en el eje “tasa de conversión” permite definir políticas de riesgo mucho más eficaces que las habituales. Utilizando un conjunto limitado de instrumentos, el gráfico siguiente muestra el resultado posible.

 


            Este gráfico presenta, para determinados planos del eje de tasa de conversión, los puntos de riesgo (medida como desviación típica del resultado) y rentabilidad. Los puntos sobre el plano 0 corresponden a cálculos sobre diversos índices. Para ver cómo quedaría el gráfico hemos asignado al JMF una tasa de conversión del 30% (que no es real).  Los puntos correspondientes al plano 0,7 corresponden a nuestras cuentas. La superficie teórica debería ser creciente en rentabilidad al crecer el riesgo y decreciente en rentabilidad al aumentar la tasa de conversión. Sin embargo, los puntos mostrados no aseguran este último aspecto.

 

 

 

 

Madrid, 20 de julio de 2001

Lorenzo Semprún de Castellane

Opabinia S.L.